Решите неравенство: 2x^2-6x+5>=0

Для решения квадратного неравенства $2x^2-6x+5\ge 0$ воспользуемся алгоритмом исследования квадратичной функции. 1. Нахождение корней квадратного трехчлена Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $2x^2-6x+5=0$Воспользуемся формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac$Где $a=2$, $b=-6$, $c=5$. $D=(-6{)}^2-4\cdot 2\cdot 5$ $D=36-40$ $D=-4$2. Анализ полученного результата Так как дискриминант отрицателен ( $D<0$), это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, парабола $y=2x^2-6x+5$ не пересекает ось $Ox$. 3. Определение знака функции Теперь обратим внимание на коэффициент $a$ (коэффициент при $x^2$):

• $a=2$, что больше нуля ( $a>0$). Это означает, что ветви параболы направлены вверх.

Поскольку парабола направлена ветвями вверх и не пересекает ось $Ox$, она целиком расположена выше этой оси. То есть при любом значении $x$ выражение $2x^2-6x+5$ всегда будет принимать положительные значения. Ответ Так как условие неравенства требует найти значения $x$, при которых выражение $\ge 0$, а данное выражение всегда положительно: Решением является любое действительное число. Запись ответа: $x\in (-\infty ;+\infty )$ или $x\in \mathbb{R}$. Хотите, чтобы я решил другое неравенство или разобрал аналогичный пример с положительным дискриминантом?