X^4=3 решить уровнение

Для решения уравнения $x^4=3$ необходимо найти все значения $x$, которые при возведении в четвертую степень дают число 3. Поскольку степень четная, уравнение имеет два вещественных корня и два комплексных. 1. Вещественные корни Для нахождения вещественных корней извлечем корень четвертой степени из обеих частей уравнения. Так как показатель степени четный, мы должны учесть как положительный, так и отрицательный результат: $x=\pm \sqrt[4]{3}$ Приблизительное значение корня: $\sqrt[4]{3}\approx 1,316$ 2. Комплексные корни В поле комплексных чисел уравнение четвертой степени всегда имеет ровно 4 корня. Чтобы найти их, воспользуемся тем, что $x^4-3=0$ можно разложить как разность квадратов: $(x^2{)}^2-(\sqrt{3}{)}^2=0$ $(x^2-\sqrt{3})(x^2+\sqrt{3})=0$ Теперь приравняем к нулю каждую скобку:

1. Из первой скобки: $x^2=\sqrt{3}⟹x=\pm \sqrt[4]{3}$ (вещественные корни). Из второй скобки: $x^2=-\sqrt{3}$ .
   Поскольку $\sqrt{-1}=i$ , получаем:
   $x=\pm i\sqrt[4]{3}$

Итоговый ответ Уравнение имеет четыре корня:

• Вещественные: $x_1=\sqrt[4]{3}$ , $x_2=-\sqrt[4]{3}$ Комплексные: $x_3=i\sqrt[4]{3}$ , $x_4=-i\sqrt[4]{3}$

В краткой форме ответ записывается так: $x=\pm \sqrt[4]{3};x=\pm i\sqrt[4]{3}$ Хотите, чтобы я привел пример решения аналогичного уравнения с использованием тригонометрической формы комплексного числа?