При каких значениях x производная функции f(x) = x^5 равна 5 ?

Для решения данной задачи необходимо выполнить два основных шага: найти производную функции и решить полученное уравнение относительно $x$. 1. Нахождение производной Функция $f\left(x\right)=x^5$ является степенной функцией вида $x^n$. Согласно правилу дифференцирования степенной функции: $\frac{d}{dx}\left(x^n\right)=n\cdot x^{n-1}$ Применяя это правило к нашей функции, получаем: $f^{\prime }\left(x\right)=5x^{5-1}=5x^4$2. Составление и решение уравнения По условию задачи производная должна быть равна 5. Следовательно, мы можем приравнять полученное выражение к этому числу: $5x^4=5$Теперь решим уравнение шагах за шагом:

1. Разделим обе части уравнения на 5:
   $x^4=1$ Извлечем корень четвертой степени из обеих частей:
   Уравнение $x^n=a$ при четном $n$ имеет два корня (положительный и отрицательный), если $a>0$.
   $x=\pm \sqrt[4]{1}$ $x=\pm 1$

Ответ: Производная функции $f\left(x\right)=x^5$ равна 5 при $x=1$ и $x=-1$. Я могу составить для вас таблицу значений производной этой функции в других точках или найти производную более сложной функции. Желаете продолжить?