Найдите значения выражения x^2-4x+4 при x=2+sqrt[4]{3}варианты ответов: а)3б)sqrt{3}в)6г)2sqrt{3}

Значение выражения $x^2-4x+4$ при $x=2+\sqrt[4]{3}$ равно $\sqrt{3}$ , что соответствует варианту б. Шаг 1: Упрощение выражения Для решения данной задачи сначала упростим исходное выражение $x^2-4x+4$. Заметим, что оно представляет собой формулу квадрата разности: $a^2-2ab+b^2=(a-b{)}^2$В нашем случае $a=x$, а $b=2$, так как $4=2^2$ и $4x=2\cdot x\cdot 2$. Следовательно: $x^2-4x+4=(x-2{)}^2$Шаг 2: Подстановка значения переменной Теперь подставим заданное значение $x=2+\sqrt[4]{3}$ в полученное упрощенное выражение: $\left(\right(2+\sqrt[4]{3})-2{)}^2$ Внутри скобок произведем вычитание: $(\sqrt[4]{3}{)}^2$ Шаг 3: Возведение в степень Для вычисления квадрата корня четвертой степени воспользуемся свойствами степеней: $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$ и $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$. $(3^{\frac{1}{4}}{)}^2=3^{\frac{2}{4}}=3^{\frac{1}{2}}$ Запись $3^{\frac{1}{2}}$ эквивалентна обычному квадратному корню: $3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$ Ответ: Правильный ответ: $\sqrt{3}$ (вариант б). Нужна ли вам помощь с другими задачами на применение формул сокращенного умножения или работу с иррациональными числами?