Решите неравенство log0,5(2x-1)>-2

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{0,5}(2x-1)>-2$ необходимо последовательно выполнить несколько шагов: определить область допустимых значений (ОДЗ), преобразовать правую часть и решить полученное алгебраическое неравенство с учетом свойств логарифма. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $2x-1>0$ $2x>1$ $x>0,5$2. Преобразование числа в логарифм Представим число $-2$ в виде логарифма по основанию $0,5$: $-2={\log }_{0,5}(0,5{)}^{-2}$Так как $(0,5{)}^{-2}=(\frac{1}{2}{)}^{-2}=2^2=4$ , то: $-2={\log }_{0,5}4$3. Решение неравенства Теперь исходное неравенство выглядит так: ${\log }_{0,5}(2x-1)>{\log }_{0,5}4$Важное свойство: Так как основание логарифма $a=0,5$ меньше единицы ( $0<0,5<1$), логарифмическая функция является убывающей. При переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный: $2x-1<4$Решим это неравенство: $2x<4+1$ $2x<5$ $x<2,5$4. Пересечение с ОДЗ Теперь необходимо объединить полученное решение с условием из шага 1:

1. $x>0,5$ $x<2,5$

Система неравенств: $\{\begin{array}{c}x>0,5\\ x<2,5\end{array}$Это соответствует интервалу: $0,5<x<2,5$. Ответ: $(0,5;2,5)$ Я могу составить для вас аналогичное задание для закрепления материала или разобрать более сложный пример с переменным основанием. Хотите попробовать решить похожий пример?