Во сколько раз увеличится объем шара, если его диаметр увеличить в 5 раз?

При увеличении диаметра шара в 5 раз его объем увеличится в 125 раз. Этот результат выводится из геометрических формул и свойств подобия:

1. Формула объема: Объем шара вычисляется по формуле $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ , где $r$ — радиус. Поскольку радиус равен половине диаметра ( $r=\frac{d}{2}$ ), формулу можно записать через диаметр: $V=\frac{1}{6}\pi d^3$ . Зависимость: Из формулы видно, что объем шара прямо пропорционален кубу его диаметра ( $V\sim d^3$). Расчет: Если новый диаметр $d_2=5d_1$, то новый объем $V_2$ будет соотноситься со старым объемом $V_1$ следующим образом:
   $\frac{V_2}{V_1}=\frac{d_2^3}{d_1^3}={\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}^3=5^3=125$

Таким образом, при изменении линейного размера (диаметра или радиуса) в $k$ раз, объем объемной фигуры увеличивается в $k^3$ раз. В данном случае $5\times 5\times 5=125$. Ознакомьтесь с выводом формулы объема шара на платформе Wikipedia или изучите свойства геометрического подобия в справочнике Фоксфорд. Сообщите, если вам необходимо рассчитать площадь поверхности этого шара или решить задачу с другими геометрическими телами.