Найдите промежутки возрастания и убывания функции у=3х^2

Функция убывает на промежутке $(-\infty ;0]$ и возрастает на промежутке $[0;+\infty )$. Шаг 1: Нахождение производной Для определения промежутков монотонности необходимо вычислить производную функции по правилу дифференцирования степенной функции: $y^{\prime }=(3x^2{)}^{\prime }=3\cdot 2x=6x$Шаг 2: Нахождение критических точек Найдем точки, в которых производная равна нулю, чтобы определить границы интервалов возрастания и убывания: $6x=0$ $x=0$Точка $x=0$ является единственной критической точкой. Шаг 3: Исследование знака производной Разделим область определения функции на интервалы критической точкой и определим знак производной на каждом из них:

1. На интервале $(-\infty ;0)$: возьмем пробную точку $x=-1$. Подставим в производную: $y^{\prime }\left(-1\right)=6\cdot \left(-1\right)=-6$. Так как $y^{\prime }<0$, функция убывает. На интервале $(0;+\infty )$: возьмем пробную точку $x=1$. Подставим в производную: $y^{\prime }\left(1\right)=6\cdot 1=6$. Так как $y^{\prime }>0$, функция возрастает.

Ответ: Функция убывает при $x\in (-\infty ;0]$ и возрастает при $x\in [0;+\infty )$. Нужно ли вам найти координаты вершины параболы или вычислить экстремумы функции?