Cos^2t умножить на tg^2t умножить на cos^2t

Для упрощения выражения ${\cos }^{2}t\cdot {\tan }^{2}t\cdot {\cos }^{2}t$ воспользуемся тригонометрическими тождествами и правилами алгебры. 1. Основное тождество Вспомним определение тангенса через синус и косинус: $\tan t=\frac{\sin t}{\cos t}$ Следовательно, квадрат тангенса равен: ${\tan }^{2}t=\frac{{\sin }^{2}t}{{\cos }^{2}t}$ 2. Подстановка и сокращение Подставим полученное выражение для ${\tan }^{2}t$ в исходную формулу: ${\cos }^{2}t\cdot \left(\frac{{\sin }^{2}t}{{\cos }^{2}t}\right)\cdot {\cos }^{2}t$ Теперь сократим ${\cos }^{2}t$ в числителе и знаменателе первой части выражения: $\left(\frac{{\cos }^{2}t\cdot {\sin }^{2}t}{{\cos }^{2}t}\right)\cdot {\cos }^{2}t={\sin }^{2}t\cdot {\cos }^{2}t$ 3. Преобразование результата Полученное выражение ${\sin }^{2}t\cdot {\cos }^{2}t$ можно оставить в таком виде, либо упростить с помощью формулы двойного угла для синуса: $\sin 2t=2\sin t\cos t⟹\sin t\cos t=\frac{1}{2}\sin 2t$ Возводя обе части в квадрат, получаем: ${\sin }^{2}t\cdot {\cos }^{2}t={\left(\frac{1}{2}\sin 2t\right)}^2=\frac{1}{4}{\sin }^{2}2t$ Итоговый ответ: Выражение равно ${\sin }^{2}t{\cos }^{2}t$ или $\frac{1}{4}{\sin }^{2}2t$ . Могу помочь с решением других тригонометрических задач или построить график этой функции.