Упростите выражение (2x-y)(x+1)(y-2)=0

Для упрощения и анализа выражения $(2x-y)(x+1)(y-2)=0$ необходимо понимать, что произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю. Данное уравнение распадается на три независимых линейных уравнения. 1. Разложение на составляющие Чтобы найти все возможные решения, приравняем каждую скобку к нулю:

1. $2x-y=0$ $x+1=0$ $y-2=0$

2. Решение каждого уравнения Преобразуем каждое уравнение, чтобы выразить переменные в явном виде:

• Из первого уравнения:
  $2x-y=0⟹\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{x}$
  Это уравнение прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом 2. Из второго уравнения:
  $x+1=0⟹\mathbf{x}\mathbf{=}-1$
  Это вертикальная прямая, проходящая через точку $-1$ на оси $OX$. Из третьего уравнения:
  $y-2=0⟹\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{2}$
  Это горизонтальная прямая, проходящая через точку $2$ на оси $OY$.

3. Геометрическая интерпретация Выражение $(2x-y)(x+1)(y-2)=0$ на координатной плоскости представляет собой совокупность трех прямых. Любая точка $(x,y)$, лежащая хотя бы на одной из этих прямых, является решением данного уравнения. Итоговый результат Упрощенное представление решения выглядит как совокупность условий: $[\begin{array}{cc}& y=2x\\ & x=-1\\ & y=2\end{array}$Если требуется раскрыть скобки (преобразовать в многочлен), выражение примет вид: $2x^{2}y-4x^2-x{y}^2+2xy+2xy-4x-y^2+2y=0$ После приведения подобных слагаемых: $2x^{2}y-4x^2-x{y}^2+4xy-4x-y^2+2y=0$ Обычно под «упрощением» в таких задачах подразумевается именно переход к совокупности простых линейных уравнений, так как это раскрывает структуру решения. Я могу составить таблицу координат для построения этих прямых или найти точки их пересечения, если это необходимо.