1.постройте график функции y=x²-5|x|+6 2.найдите меньше расстояние между линиями y=-x²-2x-4 и y=3

Наименьшее расстояние между линиями $y=-x^2-2x-4$ и $y=3$ составляет 6. Шаг 1: Построение графика функции $y=x^2-5\left|x\right|+6$ Для построения графика функции, содержащей модуль, рассмотрим два случая в зависимости от знака аргумента $x$:

1. Если $x\ge 0$, функция принимает вид $y=x^2-5x+6$. Это парабола с ветвями, направленными вверх. Координаты вершины: $x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{5}{2}=2.5$ , $y_0={2.5}^2-5\cdot 2.5+6=-0.25$. Точки пересечения с осью $Ox$: $x^2-5x+6=0(x-2)(x-3)=0$, то есть $x=2$ и $x=3$. Если $x<0$, функция принимает вид $y=x^2+5x+6$. Это парабола, симметричная первой относительно оси $Oy$. Её вершина находится в точке $(-2.5,-0.25)$, а точки пересечения с осью $Ox$ — в $x=-2$ и $x=-3$.

Общий график функции является четным, то есть симметричным относительно оси ординат, и имеет характерную «W-образную» форму в нижней части с точкой излома $(0,6)$ на оси $Oy$. Шаг 2: Нахождение расстояния между линиями Нам даны две линии: парабола $y=-x^2-2x-4$ и прямая $y=3$.

1. Определим положение параболы. Коэффициент при $x^2$ отрицателен ( $a=-1$), следовательно, ветви параболы направлены вниз. Найдем координаты ее вершины:
   $x_v=\frac{-\left(-2\right)}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{2}{-2}=-1$ $y_v=-(-1{)}^2-2(-1)-4=-1+2-4=-3$Максимальное значение функции $y=-x^2-2x-4$ равно -3. Вторая линия — горизонтальная прямая $y=3$. Так как прямая лежит выше вершины параболы ( $3>-3$), кратчайшее расстояние между ними будет равно разности их ординат в точке экстремума параболы. Вычислим расстояние $d$:
   $d=y_{line}-y_v=3-\left(-3\right)=6$

Поскольку прямая параллельна оси $Ox$, а вершина параболы является ее ближайшей точкой к этой прямой, найденное значение является минимальным. Ответ: Наименьшее расстояние между линиями равно 6. Нужно ли вам подготовить таблицу значений для более точного построения первого графика или схематичный чертеж второй задачи?