Sin(п+t)+2cos(п/2+t)=3

Для решения уравнения $\sin (\pi +t)+2\cos (\frac{\pi }{2}+t)=3$ воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций. 1. Упрощение слагаемых по формулам приведения Для каждого слагаемого определим четверть и знак функции:

• Для $\sin (\pi +t)$:
  • Аргумент $(\pi +t)$ соответствует III четверти, где синус отрицателен. Так как используется $\pi$, название функции не меняется. Результат: $\sin (\pi +t)=-\sin t$
• Для $\cos (\frac{\pi }{2}+t)$ :
  • Аргумент $(\frac{\pi }{2}+t)$ соответствует II четверти, где косинус отрицателен. Так как используется $\frac{\pi }{2}$ , функция меняется на кофункцию (синус). Результат: $\cos (\frac{\pi }{2}+t)=-\sin t$

2. Подстановка и преобразование уравнения Подставим полученные значения в исходное уравнение: $(-\sin t)+2(-\sin t)=3$Приведем подобные слагаемые: $-\sin t-2\sin t=3$ $-3\sin t=3$Разделим обе части уравнения на $-3$: $\sin t=-1$3. Нахождение корней Уравнение $\sin t=-1$ является частным случаем. На единичной окружности синус равен $-1$ в нижней точке. $t=-\frac{\pi }{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $t=-\frac{\pi }{2}+2\pi k,\text{где}k\text{— целое число.}$ Я могу также помочь вам с отбором корней на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.