1+lod1/3(10-x)=log1/3(4-x)

Для решения уравнения $1+{\log }_{1/3}(10-x)={\log }_{1/3}(4-x)$ воспользуемся свойствами логарифмов и определением области допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля:

1. $10-x>0⟹x<10$ $4-x>0⟹x<4$

Общее ограничение: $x<4$. 2. Преобразование уравнения Представим число $1$ в виде логарифма с основанием $1/3$, чтобы все слагаемые имели одинаковое основание: $1={\log }_{1/3}\left(\frac{1}{3}\right)$ Подставим это в исходное уравнение: ${\log }_{1/3}\left(\frac{1}{3}\right)+{\log }_{1/3}(10-x)={\log }_{1/3}(4-x)$ Используем свойство суммы логарифмов ${\log }_a\left(b\right)+{\log }_a\left(c\right)={\log }_a(b\cdot c)$: ${\log }_{1/3}(\frac{1}{3}\cdot (10-x\left)\right)={\log }_{1/3}(4-x)$ 3. Решение линейного уравнения Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $\frac{1}{3}(10-x)=4-x$ Умножим обе части уравнения на $3$, чтобы избавиться от знаменателя: $10-x=3(4-x)$ $10-x=12-3x$Перенесем переменные в левую часть, а числа — в правую: $-x+3x=12-10$ $2x=2$ $x=1$4. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=1$ удовлетворяет условию $x<4$. Ответ: $1$ Я могу решить аналогичное логарифмическое уравнение с другим основанием или переменной в основании, если это потребуется.