Найдите решение уравнения cosx=0.5, удовлетворяющие условию sinx<0

Для решения уравнения $\cos x=0.5$ при условии $\sin x<0$, воспользуемся тригонометрическим кругом и основными формулами. 1. Решение общего уравнения Уравнение $\cos x=\frac{1}{2}$ имеет две основные серии решений на единичной окружности:

• $x_1=\frac{\pi }{3}+2\pi n$ (первая четверть, где $\sin x>0$) $x_2=-\frac{\pi }{3}+2\pi n$ (четвертая четверть, где $\sin x<0$)

Здесь $n\in \mathbb{Z}$ (целые числа). 2. Проверка дополнительного условия Нам необходимо выбрать те значения, для которых выполняется неравенство $\sin x<0$.

• В точке $x=\frac{\pi }{3}$ , значение синуса равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , что больше нуля. В точке $x=-\frac{\pi }{3}$ , значение синуса равно $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ , что меньше нуля.

Следовательно, условию $\sin x<0$ удовлетворяет только вторая серия решений, расположенная в IV координатной четверти. 3. Итоговый ответ Решением, удовлетворяющим обоим условиям, является: $x=-\frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ В градусной мере это соответствует: $x={-60}^{\circ }+{360}^{\circ }n,n\in \mathbb{Z}$Следующим шагом я могу помочь вам отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке.