Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

Для получения смеси использовали 15 килограммов 45-процентного раствора. Шаг 1: Составление первого уравнения Пусть $x$ — масса 45-процентного раствора в килограммах, а $y$ — масса 97-процентного раствора в килограммах. При добавлении 10 кг воды (содержание кислоты 0%) масса итогового раствора становится $(x+y+10)$ кг. Запишем уравнение по массе чистой кислоты: $0,45x+0,97y+0\cdot 10=0,62(x+y+10)$Раскроем скобки и упростим: $0,45x+0,97y=0,62x+0,62y+6,2$ $0,35y-0,17x=6,2$Умножим на 100 для удобства: $35y-17x=620$. Шаг 2: Составление второго уравнения Если добавить 10 кг 50-процентного раствора, масса итоговой смеси также будет $(x+y+10)$ кг, но содержание кислоты составит 72%. Уравнение по массе кислоты: $0,45x+0,97y+0,5\cdot 10=0,72(x+y+10)$Раскроем скобки: $0,45x+0,97y+5=0,72x+0,72y+7,2$ $0,25y-0,27x=2,2$Умножим на 100: $25y-27x=220$. Шаг 3: Решение системы уравнений Имеем систему:

1. $35y-17x=620$ $25y-27x=220$

Выразим $y$ из второго уравнения: $25y=220+27xy=\frac{220+27x}{25}$ . Подставим в первое уравнение: $35\cdot \frac{220+27x}{25}-17x=620$ $7\cdot \frac{220+27x}{5}-17x=620$ Умножим всё уравнение на 5: $7(220+27x)-85x=3100$ $1540+189x-85x=3100$ $104x=1560$ $x=\frac{1560}{104}=15$ Ответ: Использовали 15 килограммов 45-процентного раствора. Нужно ли рассчитать массу второго раствора или общую массу получившейся смеси?