Найдите сумму всех трехзначных чисел, все цифры которых нечётные.

Для решения этой задачи необходимо определить количество таких чисел, их структуру и воспользоваться принципами комбинаторики и арифметики. 1. Определение набора цифр Все цифры в числе должны быть нечётными. К нечётным цифрам относятся: 1, 3, 5, 7, 9. Всего их 5. 2. Подсчет количества чисел Поскольку число трехзначное, у него есть три позиции: сотни, десятки и единицы. На каждую позицию можно поставить любую из 5 нечётных цифр.

• Количество вариантов: $5\times 5\times 5=125$. Таким образом, существует 125 таких чисел.

3. Нахождение суммы через среднее значение В данном множестве чисел цифры распределены равномерно. Это значит, что каждая из пяти цифр (1, 3, 5, 7, 9) встречается в каждом разряде одинаковое количество раз. Количество появлений каждой цифры в конкретном разряде: $\frac{125}{5}=25$ Сумма цифр в одном разряде: Сначала найдем сумму нечётных цифр: $1+3+5+7+9=25$. Так как каждая цифра повторяется 25 раз, сумма значений в одном разряде будет: $25\times 25=625$4. Расчет общей суммы Теперь учтем вес каждого разряда (сотни, десятки и единицы):

• Сумма сотен: $625\times 100=62,500$ Сумма десятков: $625\times 10=6,250$ Сумма единиц: $625\times 1=625$

Общая сумма: $62,500+6,250+625=69,375$Альтернативный способ (через среднее арифметическое) Так как распределение цифр симметрично, среднее арифметическое всех таких чисел равно трехзначному числу, состоящему из средних значений цифр.

• Среднее значение цифр: $\frac{1+3+5+7+9}{5}=5$ . Среднее число в наборе: 555. Общая сумма: $125\times 555=69,375$.

Ответ: Сумма всех трехзначных чисел, все цифры которых нечётные, равна 69,375. Хотите, чтобы я составил аналогичный расчет для четных цифр или чисел другой разрядности?