Определенный интеграл – это (отметьте верные утверждения)… площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции разложение неопределенного интеграла на множители для неположительной функции площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции, прямыми х = а, х = b и осью абсцисс, взятая со знаком минус

Определенный интеграл функции $f\left(x\right)$ на отрезке $[a;b]$ представляет собой предел интегральной суммы при стремлении максимального шага разбиения к нулю. С геометрической точки зрения это понятие тесно связано с площадью фигур на плоскости. Верными утверждениями из предложенного списка являются:

• Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции — данное утверждение верно, если функция $f\left(x\right)$ непрерывна и неотрицательна на отрезке $[a;b]$. В этом случае определенный интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной сверху графиком функции, снизу — осью $Ox$, а с боков — прямыми $x=a$ и $x=b$. Для неположительной функции площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции, прямыми x = a, x = b и осью абсцисс, взятая со знаком минус — утверждение верно. Если функция $f\left(x\right)\le 0$ на всем интервале интегрирования, то график расположен под осью абсцисс. Определенный интеграл в этом случае будет отрицательным числом, а его модуль (или значение со знаком минус) будет равен площади соответствующей криволинейной трапеции.

Утверждение о том, что определенный интеграл — это «разложение неопределенного интеграла на множители», является ложным. Определенный интеграл — это число (скаляр), в то время как неопределенный интеграл — это семейство функций. Связь между ними устанавливается формулой Ньютона-Лейбница, которая использует первообразную для вычисления значения, но не имеет отношения к разложению на множители. Для углубления в тему можно рассмотреть свойства определенного интеграла, такие как линейность или аддитивность по промежутку интегрирования.