В ромб вписана окружность. точки касания делят стороны ромба на отрезки, равные 9 см и 4 см. найдите диаметр окружности (в см).

Диаметр вписанной в ромб окружности равен 12 см. Шаг 1: Анализ геометрических свойств ромба Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей ромба и его стороной. Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, этот треугольник является прямоугольным. Центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей. Радиус $r$ окружности, проведенный к точке касания, является высотой этого прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу (сторону ромба). Шаг 2: Применение теоремы о высоте прямоугольного треугольника Согласно метрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике, квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. Пусть $a=9$ см и $b=4$ см — отрезки стороны ромба. Тогда радиус $r$ вычисляется по формуле: $r^2=a\cdot b$Подставим числовые значения: $r^2=9\cdot 4=36$Следовательно, радиус равен: $r=\sqrt{36}=6$ Шаг 3: Нахождение диаметра окружности Диаметр $D$ окружности в два раза больше её радиуса. Используем формулу: $D=2r$Подставляем найденное значение радиуса: $D=2\cdot 6=12$Ответ: Диаметр окружности составляет 12 см. Хотите рассмотреть решение похожей задачи, где известны диагонали ромба вместо отрезков касания?