1 - tg в квадрате альфа

Выражение $1-{\tan }^2\alpha$ является тригонометрической конструкцией, которую можно преобразовать или выразить через другие функции в зависимости от математического контекста. Ниже приведен подробный разбор основных преобразований. 1. Преобразование через синус и косинус Так как $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ , выражение можно переписать следующим образом: $1-{\tan }^2\alpha =1-\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$ Приводя к общему знаменателю: $1-{\tan }^2\alpha =\frac{{\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$ 2. Связь с формулой двойного угла Числитель полученной выше дроби ( ${\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$) представляет собой формулу косинуса двойного угла ( $\cos 2\alpha$). Таким образом: $1-{\tan }^2\alpha =\frac{\cos 2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$ 3. Связь с секансом Используя основное тригонометрическое тождество $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ (или ${\sec }^2\alpha$), можно выразить единицу как ${\sec }^2\alpha -{\tan }^2\alpha$. Однако само выражение $1-{\tan }^2\alpha$ чаще всего упрощается именно через косинус двойного угла, как показано в предыдущем пункте. 4. Использование в формуле тангенса двойного угла Данное выражение является знаменателем в формуле тангенса двойного угла: $\tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha }$ Отсюда следует, что: $1-{\tan }^2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{\tan 2\alpha }$ Сводная таблица основных тождеств

Я могу составить для вас таблицу значений этого выражения для основных углов ( ${30}^{\circ }$, ${45}^{\circ }$, ${60}^{\circ }$), если это необходимо для решения вашей задачи.