Найдите значение sin a если известно что cos a = - 1/3 и a принадлежит 2 четверти

Для нахождения значения $\sin \alpha$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и учтем положение угла в координатных четвертях. 1. Основное тригонометрическое тождество Связь между синусом и косинусом одного и того же угла выражается формулой: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Выразим синус: ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$ $\sin \alpha =\pm \sqrt{1-{\cos }^2\alpha }$ 2. Определение знака функции По условию угол $\alpha$ принадлежит второй четверти ( $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ ).

• Во второй четверти значения синуса положительны ( $\sin \alpha >0$). Следовательно, перед корнем мы выбираем знак «плюс».

3. Подстановка значений и вычисление Подставим известное значение $\cos \alpha =-\frac{1}{3}$ в формулу:

1. Возведем косинус в квадрат:
   ${\cos }^2\alpha ={(-\frac{1}{3})}^2=\frac{1}{9}$ Найдем значение ${\sin }^2\alpha$:
   ${\sin }^2\alpha =1-\frac{1}{9}=\frac{9}{9}-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$ Извлечем корень (учитывая положительный знак):
   $\sin \alpha =\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt{4\cdot 2}}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Ответ: $\sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$ Хотите, чтобы я вычислил значения других тригонометрических функций (тангенса или котангенса) для этого угла?