В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 3 см, а угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 60°. найдите тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.

Тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен 2. ️ Шаг 1: Нахождение высоты пирамиды В правильной шестиугольной пирамиде вершина проектируется в центр основания $O$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $SO$, боковым ребром и радиусом описанной окружности основания $R$. В правильном шестиугольнике $R$ равен стороне основания $a=3$ см. По условию, угол наклона бокового ребра к плоскости основания $\alpha ={60}^{\circ }$. Высоту пирамиды $h$ находим через тангенс этого угла: $h=R\cdot \tan \left({60}^{\circ }\right)=3\cdot \sqrt{3}=3\sqrt{3}$ ️ Шаг 2: Нахождение расстояния от центра до стороны основания Угол между боковой гранью и плоскостью основания — это линейный угол двугранного угла, образованный высотой пирамиды $SO$ и апофемой основания $r$ (радиусом вписанной окружности шестиугольника). Формула радиуса вписанной окружности для правильного шестиугольника: $r=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ ️ Шаг 3: Вычисление тангенса искомого угла Искомый угол $\beta$ находится в прямоугольном треугольнике с катетами $h$ (высота пирамиды) и $r$ (расстояние от центра до стороны). Его тангенс равен отношению высоты к радиусу вписанной окружности: $\tan \left(\beta \right)=\frac{h}{r}=\frac{3\sqrt{3}}{\frac{3\sqrt{3}}{2}}=3\sqrt{3}\cdot \frac{2}{3\sqrt{3}}=2$ Ответ: 2 Нужно ли вам рассчитать площадь поверхности этой пирамиды или объем, исходя из полученных данных?