Записать обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной, необходимо разделить числитель на знаменатель «уголком» (в столбик). Бесконечные дроби возникают в тех случаях, когда в разложении знаменателя на простые множители присутствуют любые числа, кроме 2 и 5. Такие дроби называются периодическими, так как в процессе деления остатки начинают повторяться, формируя повторяющуюся группу цифр — период. Алгоритм перевода

1. Начните деление: Разделите числитель на знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, запишите в частном 0, поставьте запятую и добавьте к числителю справа ноль.
2. Продолжайте деление: Выполняйте деление в столбик, последовательно снося нули к остаткам.
3. Найдите повторение: Как только вы получите остаток, который уже встречался ранее, цифры в частном начнут повторяться.
4. Запишите период: Повторяющуюся группу цифр заключите в круглые скобки.

Примеры выполнения 1. Дробь $\frac{1}{3}$

• 1 делим на 3: берем по 0, остаток 1.
• Приписываем 0 к единице, получаем 10. 10 делим на 3: берем по 3, остаток 1 ( $3\times 3=9$). Снова получаем 10, снова берем по 3. Цифра 3 будет повторяться бесконечно. Результат: $0,333.\mathrm{.}\mathrm{.}=0,\left(3\right)$

2. Дробь $\frac{5}{11}$

• 5 на 11 не делится: пишем 0,.
• 50 делим на 11: берем по 4 ( $11\times 4=44$), остаток 6. 60 делим на 11: берем по 5 ( $11\times 5=55$), остаток 5. Мы вернулись к исходному числу 5. Далее снова будет 4, затем 5. Результат: $0,4545.\mathrm{.}\mathrm{.}=0,\left(45\right)$

3. Дробь $\frac{7}{6}$

• 7 делим на 6: берем по 1, остаток 1. Ставим запятую.
• 10 делим на 6: берем по 1, остаток 4.
• 40 делим на 6: берем по 6 ( $6\times 6=36$), остаток 4. Остаток 4 начал повторяться, значит, цифра 6 пойдет в период. Результат: $1,1666.\mathrm{.}\mathrm{.}=1,1\left(6\right)$

Сводная таблица типов дробей

Если у вас есть конкретная дробь, которую нужно перевести, я могу выполнить пошаговое деление для неё.