Найдите область значения функции y=x-|x|

Для нахождения области значений функции $y=x-\left|x\right|$ необходимо рассмотреть два случая, исходя из определения модуля: $\left|x\right|=\{\begin{array}{cc}x,& \text{если}x\ge 0\\ -x,& \text{если}x<0\end{array}$1. Случай первый: $x\ge 0$ Если аргумент $x$ неотрицателен, то $\left|x\right|=x$. Подставим это в исходное уравнение:

• $y=x-x$ $y=0$

Это означает, что для любого положительного числа или нуля значение функции всегда будет равно 0. 2. Случай второй: $x<0$ Если аргумент $x$ отрицателен, то $\left|x\right|=-x$. Подставим это в исходное уравнение:

• $y=x-(-x)$ $y=x+x$ $y=2x$

Так как в этом случае мы рассматриваем только $x<0$, то при умножении любого отрицательного числа на 2 мы всегда будем получать отрицательное число. Следовательно, значения $y$ в этом промежутке будут находиться в интервале $(-\infty ;0)$. Итоговый результат Объединяя результаты двух случаев:

1. При $x<0$ значения функции принимают все значения меньше нуля. При $x\ge 0$ значение функции всегда равно нулю.

Таким образом, функция не может принимать положительные значения. Она принимает все значения от минус бесконечности до нуля включительно. Область значений (E(y)):

$(-\infty ;0]$

Хотите, чтобы я построил график этой функции или нашел область определения для другого выражения?