Решить систему трехлинейных уравнений с тремя неизвестными методом гаусса и по формулам крамера.{2x+y-2z=2{x-y+2z=1{4x+2y-5=3

Решением системы линейных уравнений является $x=1,y=2,z=1$. Шаг 1: Метод Гаусса ️ Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований: $\left(\begin{array}{ccccc}2& 1& -2& |& 2\\ 1& -1& 2& |& 1\\ 4& 2& -5& |& 3\end{array}\right)$Поменяем первую и вторую строки местами для удобства вычислений: $\left(\begin{array}{ccccc}1& -1& 2& |& 1\\ 2& 1& -2& |& 2\\ 4& 2& -5& |& 3\end{array}\right)$Вычтем из второй строки первую, умноженную на $2$, а из третьей — первую, умноженную на $4$: $\left(\begin{array}{ccccc}1& -1& 2& |& 1\\ 0& 3& -6& |& 0\\ 0& 6& -13& |& -1\end{array}\right)$Разделим вторую строку на $3$: $\left(\begin{array}{ccccc}1& -1& 2& |& 1\\ 0& 1& -2& |& 0\\ 0& 6& -13& |& -1\end{array}\right)$Вычтем из третьей строки вторую, умноженную на $6$: $\left(\begin{array}{ccccc}1& -1& 2& |& 1\\ 0& 1& -2& |& 0\\ 0& 0& -1& |& -1\end{array}\right)$Из последней строки получаем $-z=-1\mathbf{z}\mathbf{=}\mathbf{1}$. Из второй: $y-2\left(1\right)=0\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{2}$. Из первой: $x-2+2\left(1\right)=1\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{1}$. Шаг 2: Метод Крамера ️ Вычислим главный определитель системы $\Delta$ и вспомогательные определители ${\Delta }_x,{\Delta }_y,{\Delta }_z$: $\Delta =\left|\begin{array}{ccc}2& 1& -2\\ 1& -1& 2\\ 4& 2& -5\end{array}\right|=2(5-4)-1(-5-8)-2(2+4)=2+13-12=3$ ${\Delta }_x=\left|\begin{array}{ccc}2& 1& -2\\ 1& -1& 2\\ 3& 2& -5\end{array}\right|=2(5-4)-1(-5-6)-2(2+3)=2+11-10=3$ ${\Delta }_y=\left|\begin{array}{ccc}2& 2& -2\\ 1& 1& 2\\ 4& 3& -5\end{array}\right|=2(-5-6)-2(-5-8)-2(3-4)=-22+26+2=6$ ${\Delta }_z=\left|\begin{array}{ccc}2& 1& 2\\ 1& -1& 1\\ 4& 2& 3\end{array}\right|=2(-3-2)-1(3-4)+2(2+4)=-10+1+12=3$Находим неизвестные: $x=\frac{{\Delta }_x}{\Delta }=\frac{3}{3}=1$ ; $y=\frac{{\Delta }_y}{\Delta }=\frac{6}{3}=2$ ; $z=\frac{{\Delta }_z}{\Delta }=\frac{3}{3}=1$ . Ответ: $x=1,y=2,z=1$ Нужно ли подготовить проверку решения путем подстановки значений в исходные уравнения или разобрать другой метод?