Найти корень этого уравнения (x-4)^2+(x+9)^2*2x^2

Чтобы найти корни уравнения, необходимо сначала привести выражение к стандартному виду. Исходя из предоставленной записи, уравнение имеет вид: $(x-4{)}^2+(x+9{)}^2\cdot 2x^2=0$1. Раскрытие скобок и упрощение Сначала разложим квадраты двучленов:

• $(x-4{)}^2=x^2-8x+16$ $(x+9{)}^2=x^2+18x+81$

Теперь подставим их в уравнение: $(x^2-8x+16)+(x^2+18x+81)\cdot 2x^2=0$Распределим $2x^2$ во второй части выражения: $(x^2-8x+16)+(2x^4+36x^3+162x^2)=0$Сгруппируем слагаемые по степеням $x$: $2x^4+36x^3+163x^2-8x+16=0$2. Анализ уравнения Данное уравнение является уравнением четвертой степени. Однако, если проанализировать исходную структуру $(x-4{)}^2+(x+9{)}^2\cdot 2x^2=0$, можно заметить следующее:

1. Первое слагаемое $(x-4{)}^2$ всегда $\ge 0$ для любого действительного $x$. Оно равно нулю только при $x=4$. Второе слагаемое $(x+9{)}^2\cdot 2x^2$ также всегда $\ge 0$, так как это произведение квадратов и положительного числа $2$. Оно равно нулю только при $x=-9$ или $x=0$.

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только в том случае, если оба числа одновременно равны нулю. 3. Проверка условий Нам необходимо, чтобы выполнялась система уравнений: $\{\begin{array}{c}(x-4{)}^2=0\\ 2x^2(x+9{)}^2=0\end{array}$

• Из первого уравнения: $x=4$. Из второго уравнения: $x=0$ или $x=-9$.

Поскольку нет значения $x$, которое удовлетворяло бы обоим условиям одновременно, данное уравнение не имеет корней среди действительных чисел. 4. Комплексные корни (приблизительно) Если рассматривать решение в поле комплексных чисел, то уравнение $2x^4+36x^3+163x^2-8x+16=0$ имеет четыре корня. Используя численные методы, можно найти их примерные значения:

• $x_{1,2}\approx -0.117\pm 0.301i$ $x_{3,4}\approx -8.883\pm 1.942i$

Ответ: Действительных корней нет. Я могу помочь с решением других алгебраических задач или разбором методов нахождения комплексных корней. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение, имеющее действительные корни?