5x+10/x-1/x^2-1/x^2-4 представить в виде дроби

Для того чтобы представить данное выражение в виде единой дроби, необходимо привести все слагаемые к общему знаменателю. Исходное выражение: $5x+\frac{10}{x}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2}-4$ Шаг 1: Группировка и упрощение Сначала объединим подобные слагаемые (числа и дроби с одинаковыми знаменателями):

1. Константы и целые части: $5x-4$ Дроби со знаменателем $x^2$: $-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2}=-\frac{2}{x^2}$

Теперь выражение выглядит так: $(5x-4)+\frac{10}{x}-\frac{2}{x^2}$ Шаг 2: Определение общего знаменателя Общим знаменателем для всех частей выражения будет $x^2$. Приведем каждое слагаемое к этому знаменателю:

• $(5x-4)=\frac{(5x-4)\cdot x^2}{x^2}=\frac{5x^3-4x^2}{x^2}$ $\frac{10}{x}=\frac{10\cdot x}{x\cdot x}=\frac{10x}{x^2}$ $-\frac{2}{x^2}$ уже имеет нужный знаменатель.

Шаг 3: Сложение дробей Запишем все под одной дробной чертой: $\frac{5x^3-4x^2+10x-2}{x^2}$ Итоговый ответ: $\frac{5x^3-4x^2+10x-2}{x^2}$ Я могу помочь разложить числитель на множители или исследовать функцию, полученную из этой дроби. Хотите, чтобы я проверил, есть ли у этого многочлена рациональные корни?