Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника 5 и 20.найдите длину биссектрисы угла при основании.

Длина биссектрисы угла при основании равна 6. ️ Шаг 1: Нахождение отрезков боковой стороны Согласно свойству биссектрисы треугольника, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть треугольник $ABC$ имеет боковые стороны $AB=BC=20$ и основание $AC=5$. Биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $D$. Обозначим отрезки $CD=x$ и $BD=y$. Тогда выполняется соотношение: $\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}$ $\frac{x}{y}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$ Так как $x+y=20$, подставим $y=4x$: $x+4x=20$ $5x=20$ $x=4,y=16$Таким образом, биссектриса делит боковую сторону на отрезки длиной 4 и 16. ️ Шаг 2: Вычисление длины биссектрисы Для нахождения длины биссектрисы $AD$ воспользуемся метрической формулой $l^2=ab-a_1{b}_1$, где $a$ и $b$ — стороны, образующие угол, а $a_1$ и $b_1$ — отрезки третьей стороны: $A{D}^2=AB\cdot AC-BD\cdot CD$Подставим известные значения: $A{D}^2=20\cdot 5-16\cdot 4$ $A{D}^2=100-64$ $A{D}^2=36$ $AD=\sqrt{36}=6$ Ответ: Длина биссектрисы равна 6. Хотите ли вы рассчитать площадь этого треугольника или найти радиус вписанной окружности?