В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы со стороной основания 25 см, налили воду. высота уровня воды равна 100 см. воду перелили в другой сосуд такой же формы, в результате чего высота уровня воды понизилась на 75 см. найдите длину (в см) стороны основания второго сосуда.

Question

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы со стороной основания 25 см, налили воду. высота уровня воды равна 100 см. воду перелили в другой сосуд такой же формы, в результате чего высота уровня воды понизилась на 75 см. найдите длину (в см) стороны основания второго сосуда.

День369 07.03.2026 20:22

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Длина стороны основания второго сосуда равна 50 см. Шаг 1: Определение объема воды в первом сосуде Объем воды в правильной треугольной призме вычисляется по формуле $V = S_{b a s e} \cdot h cap V equals cap S sub b a s e end-sub center dot h$ , где $S_{b a s e} cap S sub b a s e end-sub$ — площадь основания, а $h h$ — высота уровня воды. Площадь правильного треугольника со стороной $a a$ находится как $S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} cap S equals the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction a squared$ . Таким образом, объем воды в первом сосуде: $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a_{1}^{2} \cdot h_{1} cap V equals the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction a sub 1 squared center dot h sub 1$ Подставим известные значения: $a_{1} = 25 a sub 1 equals 25$ см и $h_{1} = 100 h sub 1 equals 100$ см. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25^{2} \cdot 100 cap V equals the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction center dot 25 squared center dot 100$ Шаг 2: Определение параметров во втором сосуде При переливании объем воды остается неизменным ( $V_{1} = V_{2} cap V sub 1 equals cap V sub 2$ ). Для второго сосуда с неизвестной стороной основания $a_{2} a sub 2$ высота уровня воды $h_{2} h sub 2$ уменьшилась на 75 см по сравнению с первоначальной: $h_{2} = 100 - 75 = 25 h sub 2 equals 100 minus 75 equals 25$ Составим уравнение равенства объемов: $\frac{\sqrt{3}}{4} a_{1}^{2} h_{1} = \frac{\sqrt{3}}{4} a_{2}^{2} h_{2} the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction a sub 1 squared h sub 1 equals the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction a sub 2 squared h sub 2$ Сократив обе части на $\frac{\sqrt{3}}{4} the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction$ , получим: $a_{1}^{2} h_{1} = a_{2}^{2} h_{2} a sub 1 squared h sub 1 equals a sub 2 squared h sub 2$ Шаг 3: Вычисление стороны основания Подставим числовые данные в упрощенное уравнение: $25^{2} \cdot 100 = a_{2}^{2} \cdot 25 25 squared center dot 100 equals a sub 2 squared center dot 25$ Выразим $a_{2}^{2} a sub 2 squared$ : $a_{2}^{2} = \frac{625 \cdot 100}{25} a sub 2 squared equals the fraction with numerator 625 center dot 100 and denominator 25 end-fraction$ $a_{2}^{2} = 25 \cdot 100 = 2500 a sub 2 squared equals 25 center dot 100 equals 2500$ Извлечем квадратный корень: $a_{2} = \sqrt{2500} = 50 a sub 2 equals the square root of 2500 end-root equals 50$ Ответ: Длина стороны основания второго сосуда составляет 50 см. Укажите, требуется ли вам проверка решения для сосудов другой геометрической формы или расчет объема в литрах?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов