Найти промежутки монотонности функции : у=-х-3 (х-3 под корнем ,знак - перед корнем)

Функция убывает на всей области определения, то есть на промежутке $[3,+\infty )$. ️ Шаг 1: Определение области существования функции Для нахождения промежутков монотонности сначала определим область определения функции $y=-x-\sqrt{x-3}$ . Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x-3\ge 0x\ge 3$Следовательно, функция определена на луче $[3,+\infty )$. ️ Шаг 2: Нахождение производной Вычислим производную функции $y^{\prime }\left(x\right)$: $y^{\prime }=(-x{)}^{\prime }-(\sqrt{x-3}{)}^{\prime }$ Используя правила дифференцирования: $y^{\prime }=-1-\frac{1}{2\sqrt{x-3}}$ ️ Шаг 3: Исследование знака производной Проанализируем полученное выражение для $y^{\prime }$ на интервале $(3,+\infty )$:

1. Знаменатель $2\sqrt{x-3}$ всегда положителен при $x>3$. Дробь $\frac{1}{2\sqrt{x-3}}$ всегда положительна. Сумма двух отрицательных величин $-1$ и $-\frac{1}{2\sqrt{x-3}}$ всегда меньше нуля.

Так как $y^{\prime }<0$ для любого $x$ из интервала $(3,+\infty )$, функция является строго убывающей на всей своей области определения. Ответ: Функция убывает на промежутке [3, +\infty). Желаете ли вы рассмотреть построение графика этой функции или найти её экстремумы?