Найти точку максимуа функции: y=98/x+2x+15

Для нахождения точки максимума функции $y=\frac{98}{x}+2x+15$ воспользуемся алгоритмом исследования функции с помощью производной. 1. Определение области определения Функция определена для всех $x$, кроме тех, при которых знаменатель обращается в нуль: $D\left(y\right):x\ne 0$ или $x\in (-\infty ;0)\cup (0;+\infty )$. 2. Нахождение производной функции Применим правила дифференцирования (производная суммы и производная степенной функции): $y^{\prime }={(\frac{98}{x}+2x+15)}^{\prime }$ $y^{\prime }={\left(98x^{-1}\right)}^{\prime }+(2x{)}^{\prime }+(15{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=-98x^{-2}+2$ $y^{\prime }=-\frac{98}{x^2}+2$ 3. Поиск критических точек Приравняем производную к нулю для нахождения экстремумов: $-\frac{98}{x^2}+2=0$ $\frac{98}{x^2}=2$ $2x^2=98$ $x^2=49$ $x_1=7,x_2=-7$4. Определение характера точек (максимум/минимум) Проверим знаки производной на интервалах, разделенных точками $-7$, $0$ и $7$:

• Интервал $(-\infty ;-7)$: возьмем $x=-10$.
  $y^{\prime }\left(-10\right)=-\frac{98}{100}+2=-0.98+2=1.02>0$ . Производная положительна, функция возрастает. Интервал $(-7;0)$: возьмем $x=-1$.
  $y^{\prime }\left(-1\right)=-\frac{98}{1}+2=-96<0$ . Производная отрицательна, функция убывает. Интервал $(0;7)$: возьмем $x=1$.
  $y^{\prime }\left(1\right)=-\frac{98}{1}+2=-96<0$ . Производная отрицательна, функция убывает. Интервал $(7;+\infty )$: возьмем $x=10$.
  $y^{\prime }\left(10\right)=-\frac{98}{100}+2=1.02>0$ . Производная положительна, функция возрастает.

Анализ результатов

• В точке $x=-7$ производная меняет знак с плюса на минус. Это точка максимума.
• В точке $x=7$ производная меняет знак с минуса на плюс. Это точка минимума.

Ответ: точка максимума $x=-7$. Хотите, чтобы я вычислил значение функции в этой точке или проверил другую задачу?