Вычислите интеграл dx/(x^2+5)

Для вычисления интеграла $\int \frac{dx}{x^2+5}$ воспользуемся стандартной табличной формулой для арктангенса: $\int \frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}\arctan \left(\frac{x}{a}\right)+C$ Пошаговое решение 1. Приведение к стандартному виду В нашем случае константа в знаменателе равна $5$. Чтобы соотнести это с формулой $a^2$, представим $5$ как квадрат корня: $a^2=5⟹a=\sqrt{5}$ 2. Применение формулы Подставим значение $a=\sqrt{5}$ в общую формулу интегрирования: $\int \frac{dx}{x^2+(\sqrt{5}{)}^2}=\frac{1}{\sqrt{5}}\arctan \left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)+C$ 3. (Опционально) Избавление от иррациональности в знаменателе Если требуется представить ответ без иррациональности в коэффициенте, можно умножить числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{5}$ : $\frac{\sqrt{5}}{5}\arctan \left(\frac{x\sqrt{5}}{5}\right)+C$ Окончательный ответ: $\int \frac{dx}{x^2+5}=\frac{1}{\sqrt{5}}\arctan \left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)+C$ Где $C$ — произвольная постоянная. Я могу также помочь вам вычислить этот интеграл методом замены переменной, если вам нужно увидеть детальный вывод формулы. Хотите, чтобы я это сделал?