Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x)в точке,абсцисса которой равна х0:f(x)=4x2+x-1,x0=2

Уравнение касательной к графику функции $f\left(x\right)=4x^2+x-1$ в точке с абсциссой $x_0=2$ имеет вид $y=17x-17$. ️ Шаг 1: Нахождение значения функции в точке касания Вычислим значение исходной функции $f\left(x\right)$ при заданном значении аргумента $x_0=2$: $f\left(x_0\right)=4\cdot 2^2+2-1=4\cdot 4+2-1=16+2-1=17$️ Шаг 2: Нахождение производной функции Для определения углового коэффициента касательной найдем производную функции $f\left(x\right)=4x^2+x-1$ по общему правилу дифференцирования $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$: $f^{\prime }\left(x\right)=(4x^2+x-1{)}^{\prime }=8x+1$️ Шаг 3: Вычисление значения производной в точке касания Подставим значение $x_0=2$ в полученное выражение производной, чтобы найти угловой коэффициент $k=f^{\prime }\left(x_0\right)$: $f^{\prime }\left(2\right)=8\cdot 2+1=16+1=17$️ Шаг 4: Составление итогового уравнения Общее уравнение касательной имеет вид $y=f\left(x_0\right)+f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$. Подставим все найденные значения:

1. $f\left(x_0\right)=17$ $f^{\prime }\left(x_0\right)=17$ $x_0=2$

Получаем: $y=17+17(x-2)$Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $y=17+17x-34$ $y=17x-17$ Ответ: $y=17x-17$ Хотите ли вы рассмотреть построение графика данной функции и касательной или разобрать аналогичный пример с тригонометрической функцией?