Вычислить: sin(-15°)

Для вычисления значения $\sin \left({-15}^{\circ }\right)$ воспользуемся свойствами тригонометрических функций и формулой разности углов. 1. Свойство четности/нечетности Функция синус является нечетной, что означает: $\sin (-x)=-\sin \left(x\right)$Следовательно: $\sin \left({-15}^{\circ }\right)=-\sin \left({15}^{\circ }\right)$2. Применение формулы разности углов Представим ${15}^{\circ }$ как разность табличных углов: ${45}^{\circ }$ и ${30}^{\circ }$. Используем формулу: $\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta$. $\sin \left({15}^{\circ }\right)=\sin ({45}^{\circ }-{30}^{\circ })$ $\sin \left({15}^{\circ }\right)=\sin {45}^{\circ }\cos {30}^{\circ }-\cos {45}^{\circ }\sin {30}^{\circ }$3. Подстановка табличных значений Подставим известные значения:

• $\sin {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\sin {30}^{\circ }=\frac{1}{2}$

Вычисляем: $\sin \left({15}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$ $\sin \left({15}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ 4. Итоговый результат Возвращаемся к отрицательному значению: $\sin \left({-15}^{\circ }\right)=-\sin \left({15}^{\circ }\right)=-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ Или, раскрыв скобки: $\sin \left({-15}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ Приблизительное значение: $\sin \left({-15}^{\circ }\right)\approx -0,2588$ Я могу также вычислить значение косинуса или тангенса для этого угла, если это необходимо.