Ннаименьший корень уравнения log5(𝑥^2 + 4𝑥) − log5(7 − 2𝑥) = 0 принадлежит промежутку:

Для решения уравнения ${\log }_5(x^2+4x)-{\log }_5(7-2x)=0$ воспользуемся свойствами логарифмов и алгоритмом решения логарифмических уравнений. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля:

1. $x^2+4x>0⟹x(x+4)>0$. Корни: $0$ и $-4$. Интервалы: $(-\infty ;-4)\cup (0;+\infty )$. $7-2x>0⟹2x<7⟹x<3.5$.

Общая ОДЗ: $x\in (-\infty ;-4)\cup (0;3.5)$. 2. Решение уравнения Перенесем второй логарифм в правую часть: ${\log }_5(x^2+4x)={\log }_5(7-2x)$Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $x^2+4x=7-2x$Перенесем все члены в левую часть для получения квадратного уравнения: $x^2+6x-7=0$Для нахождения корней воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=-6$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-7$

Отсюда получаем два корня:

1. $x_1=-7$ $x_2=1$

3. Проверка корней по ОДЗ и выбор наименьшего Сравним полученные значения с интервалами ОДЗ $(-\infty ;-4)\cup (0;3.5)$:

• $x_1=-7$: входит в интервал $(-\infty ;-4)$. Подходит. $x_2=1$: входит в интервал $(0;3.5)$. Подходит.

Наименьшим корнем является -7. Результат Наименьший корень уравнения равен -7. В зависимости от предложенных в вашем задании вариантов, этот корень принадлежит промежутку, содержащему число -7 (например, $[-8;-6]$ или $(-\infty ;-5]$). Я могу помочь вам решить аналогичное уравнение или разобрать более сложные системы с логарифмами. Хотите продолжить?