Первая космическая скорость для спутника нептуна, летающего на небольшой высоте, равна 17,7 км/с. определите радиус нептуна, если масса планеты 1,04*10^26 кг.

Радиус Нептуна составляет 22156 км (или приблизительно 2,22 \cdot 10^{7} м). ️ Шаг 1: Запись основной формулы Первая космическая скорость для спутника, находящегося на небольшой высоте над поверхностью планеты, определяется формулой, связывающей гравитационную постоянную, массу планеты и её радиус: $v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}$ Где:

• $v_1$ — первая космическая скорость ( $17,7\text{км/с}=17700\text{м/с}$); $G$ — гравитационная постоянная ( $6,674\cdot {10}^{-11}{\text{м}}^3\text{/кг}\cdot {\text{с}}^2$); $M$ — масса планеты ( $1,04\cdot {10}^{26}\text{кг}$); $R$ — радиус планеты.

️ Шаг 2: Вывод формулы для радиуса Чтобы найти радиус $R$, необходимо возвести обе части уравнения в квадрат и выразить искомую величину: $v_1^2=\frac{GM}{R}$ Отсюда получаем формулу для расчета: $R=\frac{GM}{v_1^2}$ ️ Шаг 3: Вычисление значения Подставим известные значения в полученную формулу. Предварительно переведем скорость в систему СИ: $17,7\text{км/с}=1,77\cdot {10}^4\text{м/с}$. $R=\frac{6,674\cdot {10}^{-11}\cdot 1,04\cdot {10}^{26}}{(17700{)}^2}$ $R=\frac{6,94096\cdot {10}^{15}}{313290000}\approx 22155064\text{м}$ Переведем результат в километры: $R\approx 22156\text{км}$ Ответ: Радиус Нептуна равен 22156 км. Желаете ли вы рассчитать ускорение свободного падения на поверхности Нептуна, используя полученный радиус?