Найти момент инерции диска диаметром d = 1.5 м и массой m = 4 кг относительно оси, перпендикулярной диску и проходящей через точку, отстоящую от центра масс на d = 0.8 м:

Момент инерции диска относительно указанной оси составляет 3.685 $\mathbf{к}\mathbf{г}\mathbf{\cdot }{\mathbf{м}}^{\mathbf{2}}$. ️ Шаг 1: Определение радиуса и момента инерции относительно центра масс Для начала найдем радиус диска $R$ через его диаметр $d_{disk}=1.5$ м: $R=\frac{d_{disk}}{2}=\frac{1.5}{2}=0.75$ м. Момент инерции однородного диска относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости, вычисляется по формуле: $I_{cm}=\frac{1}{2}m{R}^2$ Подставим значения массы $m=4$ кг и радиуса: $I_{cm}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot {0.75}^2=2\cdot 0.5625=1.125$ $\text{кг}\cdot {\text{м}}^2$. ️ Шаг 2: Применение теоремы Штейнера Чтобы найти момент инерции относительно оси, смещенной на расстояние $a=0.8$ м от центра, воспользуемся теоремой Штейнера (теоремой о параллельных осях): $I=I_{cm}+m{a}^2$Где $I_{cm}$ — момент инерции относительно центра масс, а $m{a}^2$ — добавочный член, зависящий от смещения оси. Подставим данные: $I=1.125+4\cdot {0.8}^2$ $I=1.125+4\cdot 0.64=1.125+2.56=3.685$ $\text{кг}\cdot {\text{м}}^2$. Ответ: Момент инерции диска равен 3.685 $\mathbf{к}\mathbf{г}\mathbf{\cdot }{\mathbf{м}}^{\mathbf{2}}$. Нужно ли рассчитать кинетическую энергию этого диска при заданной угловой скорости?