Диагональ прямоугольного параллелепипела равна 18см и составляет угол 30 градусов с плоскостью боковой грани и угол в 45 градусов с боковым ребром. найдите объём параллелепипеда.

Объём параллелепипеда равен $729\sqrt{2}$ $\mathbf{с}{\mathbf{м}}^{\mathbf{3}}$. ️ Шаг 1: Определение линейных размеров параллелепипеда через углы Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$, а диагональ — $D=18$ см.

1. По условию диагональ составляет угол $\beta ={45}^{\circ }$ с боковым ребром (пусть это ребро $c$). Из прямоугольного треугольника, образованного диагональю параллелепипеда и этим ребром:
   $c=D\cdot \cos \left({45}^{\circ }\right)=18\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=9\sqrt{2}$ Диагональ составляет угол $\alpha ={30}^{\circ }$ с плоскостью боковой грани. Углом между прямой и плоскостью является угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость. Если грань образована ребрами $b$ и $c$, то проекцией диагонали будет диагональ этой грани, а перпендикуляром — ребро $a$. Тогда:
   $a=D\cdot \sin \left({30}^{\circ }\right)=18\cdot \frac{1}{2}=9$

️ Шаг 2: Нахождение третьего измерения параллелепипеда Воспользуемся формулой квадрата диагонали прямоугольного параллелепипеда $D^2=a^2+b^2+c^2$, чтобы найти оставшееся ребро $b$: ${18}^2=9^2+b^2+(9\sqrt{2}{)}^2$ $324=81+b^2+81\cdot 2$ $324=81+b^2+162$ $324=243+b^2$ $b^2=324-243=81$ $b=9$️ Шаг 3: Вычисление объёма Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V=a\cdot b\cdot c$. Подставим найденные значения: $V=9\cdot 9\cdot 9\sqrt{2}=729\sqrt{2}$ Ответ: Объём параллелепипеда составляет 729\sqrt{2} см^3. Нужно ли вам вычислить приблизительное десятичное значение этого объёма или решить аналогичную задачу с другими типами сечений?