Сколькими способами можно выбрать старосту и профорга группы, если в группе 25 человек?

Для решения этой задачи воспользуемся методами комбинаторики. Нам необходимо выбрать двух человек на две разные должности (староста и профорг). Логическое обоснование

1. Выбор старосты: На место старосты можно назначить любого из 25 студентов группы. Таким образом, существует 25 способов сделать первый выбор.
2. Выбор профорга: После того как староста выбран, он не может одновременно занять вторую должность (подразумевается, что это разные люди). Следовательно, на роль профорга остается 24 кандидата.

Расчет Общее количество способов находится путем перемножения количества вариантов для каждой позиции (правило произведения): $25\times 24=600$Математическая интерпретация Данная задача представляет собой поиск количества размещений из $n$ элементов по $k$, где $n=25$ (общее количество человек), а $k=2$. Порядок здесь важен, так как выбор (Иванов — староста, Петров — профорг) отличается от выбора (Петров — староста, Иванов — профорг). Формула размещений: $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$ Подставляем значения: $A_{25}^2=\frac{25!}{(25-2)!}=\frac{25!}{23!}=25\times 24=600$ Ответ: Выбрать старосту и профорга можно 600 способами. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу, где один человек может совмещать обе должности?