Решить уравнение :cos^2x+6sinx-6=0

Для решения уравнения ${\cos }^{2}x+6\sin x-6=0$ воспользуемся методом сведения к квадратному уравнению относительно одной тригонометрической функции. 1. Переход к одной функции Используем основное тригонометрическое тождество: ${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$. Подставим это выражение в исходное уравнение: $(1-{\sin }^{2}x)+6\sin x-6=0$2. Упрощение уравнения Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $-{\sin }^{2}x+6\sin x-5=0$Для удобства умножим все уравнение на $-1$: ${\sin }^{2}x-6\sin x+5=0$3. Замена переменной Пусть $t=\sin x$. Учитывая область значений функции синус, наложим ограничение: $\left|t\right|\le 1$. Получаем квадратное уравнение: $t^2-6t+5=0$4. Решение квадратного уравнения Найдем корни через дискриминант $D$: $D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$ $\sqrt{D}=4$ Находим значения $t$: $t_1=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5$ $t_2=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1$ 5. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $\left|t\right|\le 1$:

1. $t_1=5$: Не подходит, так как $5>1$. Уравнение $\sin x=5$ не имеет решений. $t_2=1$: Подходит. Решим уравнение:
   $\sin x=1$

Это частный случай на числовой окружности. Синус равен единице в верхней точке: $x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке?