По какому закону происходят колебания тела которое подвешено на пружине

Движение тела, подвешенного на пружине, описывается законами классической механики, в частности, законами гармонических колебаний. Основу этого процесса составляют закон Гука и второй закон Ньютона. Физическая основа процесса Когда тело массой $m$ отклоняется от положения равновесия, на него начинает действовать возвращающая сила. В случае с пружинным маятником этой силой является сила упругости.

1. Закон Гука: Сила упругости прямо пропорциональна деформации пружины и направлена в сторону, противоположную смещению:
   $F=-kx$где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — смещение тела от положения равновесия. Второй закон Ньютона: Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил:
   $F=ma=m\frac{d^{2}x}{d{t}^2}$

Объединяя эти формулы, мы получаем дифференциальное уравнение второго порядка: $m\frac{d^{2}x}{d{t}^2}+kx=0$ Основной закон колебаний Решением этого уравнения является гармоническая функция. Таким образом, колебания тела на пружине происходят по гармоническому закону (закону синуса или косинуса): $x\left(t\right)=A\cos ({\omega }_{0}t+{\varphi }_0)$Параметры уравнения:

• $x\left(t\right)$ — смещение тела от положения равновесия в момент времени $t$. $A$ — амплитуда колебаний (максимальное отклонение). ${\omega }_0$ — циклическая частота, которая зависит от свойств системы: ${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}$ . ${\varphi }_0$ — начальная фаза, определяющая состояние системы в момент $t=0$.

Характеристики движения Помимо смещения, по гармоническому закону изменяются скорость и ускорение тела:

• Скорость ( $v$): Является первой производной координаты по времени. Она достигает максимума при прохождении положения равновесия.
  $v\left(t\right)=-A{\omega }_0\sin ({\omega }_{0}t+{\varphi }_0)$ Ускорение ( $a$): Является второй производной координаты. Оно максимально в крайних точках и всегда направлено к центру.
  $a\left(t\right)=-A{\omega }_0^2\cos ({\omega }_{0}t+{\varphi }_0)=-{\omega }_0^{2}x$

Период колебаний Период колебаний пружинного маятника ( $T$) — время одного полного колебания — не зависит от амплитуды (при малых деформациях) и вычисляется по формуле: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ Энергетические превращения Процесс также подчиняется закону сохранения механической энергии. В системе происходит непрерывный переход потенциальной энергии сжатой/растянутой пружины ( $E_p=\frac{k{x}^2}{2}$ ) в кинетическую энергию движения груза ( $E_k=\frac{m{v}^2}{2}$ ) и обратно. Суммарная энергия системы остается постоянной (в отсутствие сил трения): $E_{total}=\frac{k{x}^2}{2}+\frac{m{v}^2}{2}=const$ Я могу рассчитать конкретные параметры колебаний (период, частоту или энергию), если вы укажете массу груза и жесткость пружины.