Определить начальную фазу колебаний тела, если через 0.25 сек от начала движения, смещение было равно половине амплитуды, период колебаний 6 с.

Начальная фаза колебаний составляет $\frac{\pi }{4}$ радиан (или ${45}^{\circ }$). Шаг 1: Определение циклической частоты Для нахождения циклической частоты $\omega$ используем формулу связи с периодом $T$: $\omega =\frac{2\pi }{T}$ Подставляя значение $T=6$ с: $\omega =\frac{2\pi }{6}=\frac{\pi }{3}\text{рад/с}$ Шаг 2: Составление уравнения гармонических колебаний Уравнение смещения тела имеет вид: $x\left(t\right)=A\cos (\omega t+{\varphi }_0)$где $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, ${\varphi }_0$ — начальная фаза. Согласно условию, в момент времени $t=0.25$ с смещение равно половине амплитуды ( $x=0.5A$): $0.5A=A\cos (\frac{\pi }{3}\cdot 0.25+{\varphi }_0)$ Шаг 3: Решение тригонометрического уравнения Разделим обе части уравнения на $A$ и вычислим значение фазы в скобках: $0.5=\cos (\frac{\pi }{12}+{\varphi }_0)$ Следовательно: $\frac{\pi }{12}+{\varphi }_0=\arccos \left(0.5\right)$ $\frac{\pi }{12}+{\varphi }_0=\frac{\pi }{3}$ Выразим начальную фазу ${\varphi }_0$: ${\varphi }_0=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{12}$ Приведем к общему знаменателю: ${\varphi }_0=\frac{4\pi -\pi }{12}=\frac{3\pi }{12}=\frac{\pi }{4}$ Ответ: Начальная фаза колебаний равна $\frac{\pi }{4}$ радиан. Укажите, требуется ли перевести полученное значение в градусы или рассчитать второе возможное значение фазы для отрицательного направления движения.