По теореме виета найти корни уравнения x2-11x+28=0

Для решения квадратного уравнения $x^2-11x+28=0$ с помощью теоремы Виета, воспользуемся следующими правилами для приведенного квадратного уравнения вида $x^2+px+q=0$. Суть теоремы Виета Сумма корней уравнения равна коэффициенту $p$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену $q$:

1. $x_1+x_2=-p$ $x_1\cdot x_2=q$

Применение к уравнению В данном уравнении $x^2-11x+28=0$ коэффициенты равны:

• $p=-11$ $q=28$

Следовательно, система уравнений для поиска корней выглядит так:

• $x_1+x_2=11$ (число $-11$ с противоположным знаком) $x_1\cdot x_2=28$

Подбор корней Для нахождения целых корней удобнее всего начать с разложения числа 28 на множители, которые в сумме могут дать 11:

• $1\cdot 28$ (сумма $29$) — не подходит. $2\cdot 14$ (сумма $16$) — не подходит. $4\cdot 7$ (сумма $11$) — подходит.

Проверим условия:

• $4+7=11$ (верно) $4\cdot 7=28$ (верно)

Ответ: корнями уравнения являются $x_1=4$ и $x_2=7$. Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления навыка подбора корней или показать, как решать полные квадратные уравнения через дискриминант. Хотите продолжить практику?