Найдите все значения x при каждом из которых производная функции y=x(в кубе) + 3x(в квадрате) -9x-13 равна нулю.

Производная функции равна нулю при $x=-3$ и $x=1$. ️ Шаг 1: Нахождение производной функции Для решения задачи воспользуемся правилами дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и правилом суммы. Дана функция: $y=x^3+3x^2-9x-13$ Найдем ее производную $y^{\prime }$:

1. Производная $x^3$ равна $3x^2$. Производная $3x^2$ равна $3\cdot 2x=6x$. Производная $-9x$ равна $-9$. Производная константы $-13$ равна $0$.

Таким образом, производная имеет вид: $y^{\prime }=3x^2+6x-9$️ Шаг 2: Решение уравнения $y^{\prime }=0$ Чтобы найти значения $x$, при которых производная равна нулю, составим и решим квадратное уравнение: $3x^2+6x-9=0$Разделим обе части уравнения на $3$ для упрощения: $x^2+2x-3=0$Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16$Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{-2+\sqrt{16}}{2}=\frac{-2+4}{2}=1$ $x_2=\frac{-2-\sqrt{16}}{2}=\frac{-2-4}{2}=-3$ Ответ: Производная функции равна нулю при $x=-3$ и $x=1$. Нужно ли вам также найти точки экстремума или определить интервалы возрастания и убывания этой функции?