Cos pi+ctg4pi/3 вычислите

Для вычисления выражения $\cos \pi +\text{ctg}\frac{4\pi }{3}$ разберем каждое слагаемое отдельно, используя свойства тригонометрических функций и таблицу значений. 1. Нахождение $\cos \pi$ Угол $\pi$ радиан соответствует 180°. На единичной окружности этой точке соответствуют координаты $(-1,0)$.

• $\cos \pi =-1$

2. Нахождение $\text{ctg}\frac{4\pi }{3}$ Угол $\frac{4\pi }{3}$ находится в III четверти (так как $\pi <\frac{4\pi }{3}<\frac{3\pi }{2}$ ). Для вычисления используем формулу приведения: $\text{ctg}(\pi +\alpha )=\text{ctg}\alpha$Следовательно: $\text{ctg}\frac{4\pi }{3}=\text{ctg}(\pi +\frac{\pi }{3})=\text{ctg}\frac{\pi }{3}$ По таблице значений тригонометрических функций:

• $\text{ctg}\frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ (или $\frac{1}{\sqrt{3}}$ )

3. Итоговое вычисление Подставим полученные значения в исходное выражение: $\cos \pi +\text{ctg}\frac{4\pi }{3}=-1+\frac{\sqrt{3}}{3}$ Для записи в виде одной дроби приведем к общему знаменателю: $\frac{-3+\sqrt{3}}{3}$ Ответ: $-1+\frac{\sqrt{3}}{3}$ или $\frac{\sqrt{3}-3}{3}$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для практики или помочь с решением системы тригонометрических уравнений. Хотите продолжить?