Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды 63 см^2, сторона основания-2 см.найдите объм пирамиды.

Объем правильной треугольной пирамиды равен $\frac{\sqrt{1322}}{3}{\text{см}}^3$ (что приблизительно составляет $12.12{\text{см}}^3$). 1. Нахождение площади основания и периметра В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Площадь основания $S_{осн}$ и периметр $P$ вычисляются по формулам через сторону $a=2\text{см}$: $S_{осн}=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 2^2=\sqrt{3}{\text{см}}^2$ $P=3a=3\cdot 2=6\text{см}$2. Определение апофемы пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды $S_{бок}$ выражается через периметр основания и апофему (высоту боковой грани) $h_a$: $S_{бок}=\frac{1}{2}P\cdot h_a⟹63=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot h_a$ $63=3h_a⟹h_a=21\text{см}$3. Вычисление высоты пирамиды Для нахождения высоты пирамиды $H$ рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $H$, апофемой $h_a$ и радиусом вписанной в основание окружности $r$. Радиус вписанной окружности для правильного треугольника: $r=\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\text{см}$ По теореме Пифагора находим $H$: $H^2=h_a^2-r^2={21}^2-{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^2=441-\frac{1}{3}=\frac{1323-1}{3}=\frac{1322}{3}$ $H=\sqrt{\frac{1322}{3}}\text{см}$ 4. Нахождение объема Объем пирамиды $V$ вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}H=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{\frac{1322}{3}}=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{1322}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{1322}}{3}{\text{см}}^3$ Ответ Объем пирамиды равен $\frac{\sqrt{1322}}{3}{\text{см}}^3$ . Сообщите, требуется ли вам перевод этого значения в десятичную дробь с определенной точностью или расчет полной площади поверхности?