Представьте степень в виде произведения: (0,5х⁴ у⁻³)⁻²

Для того чтобы представить данное выражение в виде произведения, воспользуемся основными свойствами степеней:

1. Возведение произведения в степень: $(abc{)}^n=a^n\cdot b^n\cdot c^n$ Возведение степени в степень: $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$ Отрицательный показатель степени: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Пошаговое решение 1. Применим свойство возведения произведения в степень: Нужно возвести каждый множитель внутри скобок в степень $-2$. $(0,5{)}^{-2}\cdot (x^4{)}^{-2}\cdot (y^{-3}{)}^{-2}$2. Вычислим значение числового коэффициента: Представим $0,5$ как обыкновенную дробь $\frac{1}{2}$ : $(0,5{)}^{-2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}={\left(\frac{2}{1}\right)}^2=2^2=\mathbf{4}$ 3. Перемножим показатели степеней для переменных:

• Для $x$: $4\cdot \left(-2\right)=-8$, получаем $x^{-8}$ Для $y$: $-3\cdot \left(-2\right)=6$, получаем $y^6$

4. Запишем итоговый результат: Объединяем полученные части в единое произведение: $4x^{-8}{y}^6$Итоговый ответ: Если требуется оставить выражение без отрицательных показателей, его можно также записать в виде: $\frac{4y^6}{x^8}$ Было бы полезно разобрать аналогичные примеры с дробными степенями или другими коэффициентами?