Решите уравнение cos²x+cosxsinx=0

Для решения уравнения ${\cos }^{2}x+\cos x\sin x=0$ воспользуемся методом разложения на множители. 1. Вынесение общего множителя Заметим, что в обоих слагаемых присутствует $\cos x$. Вынесем его за скобки: $\cos x(\cos x+\sin x)=0$Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Это дает нам две ветви решения. 2. Решение первого уравнения $\cos x=0$Это частный случай тригонометрического уравнения. Косинус равен нулю в точках: $x=\frac{\pi }{2}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ 3. Решение второго уравнения $\cos x+\sin x=0$Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Разделим обе части на $\cos x$ (при условии, что $\cos x\ne 0$, так как если $\cos x=0$, то $\sin x$ должен быть равен $\pm 1$, и равенство не выполнится): $\frac{\cos x}{\cos x}+\frac{\sin x}{\cos x}=0$ $1+\tan x=0$ $\tan x=-1$Находим корень через арктангенс: $x=\arctan \left(-1\right)+\pi k$ $x=-\frac{\pi }{4}+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Ответ:

1. $x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=-\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Вы можете объединить эти решения в один список или оставить в таком виде. Хотите, чтобы я отобразил эти точки на числовой окружности или проверил корни на определенном промежутке?