B²-8b+16/2b+6:8²-16/4b+12 при b=2,4

Чтобы упростить выражение и найти его значение при $b=2,4$, разложим числители и знаменатели дробей на множители. 1. Упрощение выражения Исходное выражение: $\frac{b^2-8b+16}{2b+6}:\frac{b^2-16}{4b+12}$

Примечание: В записи $8^2-16$ вероятна опечатка, и подразумевалось $b^2-16$, так как это стандартный вид для сокращения подобных дробей. Расчет выполнен исходя из $b^2-16$.

Шаг 1: Разложение на множители

• Числитель первой дроби: $b^2-8b+16$ — это полный квадрат разности: $(b-4{)}^2$. Знаменатель первой дроби: $2b+6$ — выносим общий множитель: $2(b+3)$. Числитель второй дроби: $b^2-16$ — это разность квадратов: $(b-4)(b+4)$. Знаменатель второй дроби: $4b+12$ — выносим общий множитель: $4(b+3)$.

Шаг 2: Преобразование деления в умножение При делении дробей вторая дробь переворачивается: $\frac{(b-4{)}^2}{2(b+3)}\cdot \frac{4(b+3)}{(b-4)(b+4)}$ Шаг 3: Сокращение

1. Сокращаем $(b+3)$ в числителе и знаменателе. Сокращаем $(b-4)$ в знаменателе и одну степень $(b-4)$ в числителе. Сокращаем числа $4$ и $2$ на $2$.

Остается: $\frac{(b-4)\cdot 2}{b+4}=\frac{2b-8}{b+4}$ 2. Подстановка значения $b=2,4$ Подставим $b=2,4$ в упрощенное выражение: $\frac{2\cdot 2,4-8}{2,4+4}$

1. Вычисляем числитель: $2\cdot 2,4-8=4,8-8=-3,2$ Вычисляем знаменатель: $2,4+4=6,4$ Находим частное:
   $\frac{-3,2}{6,4}=-\frac{32}{64}=-0,5$

Ответ: -0,5 Я могу также решить это выражение, если в числителе второй дроби действительно должно быть $8^2-16$ (числовое значение $48$). Хотите проверить такой вариант?