Что является областью определения и множество значений функций y=log a x ?

Для логарифмической функции вида $y={\log }_{a}x$ область определения и множество значений строго ограничены правилами математического анализа. Важно помнить, что по определению логарифма основание $a$ всегда должно быть положительным и не равным единице ( $a>0,a\ne 1$). 1. Область определения функции: $D\left(f\right)$ Область определения — это все допустимые значения аргумента $x$, при которых функция имеет смысл. Поскольку логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести положительное число $a$, чтобы получить $x$, результат ( $x$) всегда будет строго больше нуля.

• Математическая запись: $x>0$ В виде интервала: $(0;+\infty )$

Примечание: Функция не определена для отрицательных чисел и для нуля. График функции никогда не пересекает ось $OY$, а лишь бесконечно приближается к ней (ось $OY$ является вертикальной асимптотой).

2. Множество значений функции: $E\left(f\right)$ Множество значений — это все возможные результаты, которые может принимать зависимая переменная $y$. Так как положительное число $a$ можно возвести в любую степень (отрицательную, нулевую или положительную) и получить соответствующий икс, функция может принимать абсолютно любые вещественные значения.

• Математическая запись: $-\infty <y<+\infty$ В виде интервала: $(-\infty ;+\infty )$ или обозначение множества всех действительных чисел $\mathbb{R}$.

Сводная таблица параметров

Я могу составить для вас таблицу свойств этой функции (возрастание, убывание и точки пересечения с осями) для случаев, когда $a>1$ и когда $0<a<1$. Желаете продолжить?