Тригонометрические уравнения 3tgx-√3=0

Для решения уравнения $3\text{tg}x-\sqrt{3}=0$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Изоляция тригонометрической функции Сначала перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим на коэффициент перед тангенсом: $3\text{tg}x=\sqrt{3}$ $\text{tg}x=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 2. Нахождение общего решения Уравнение вида $\text{tg}x=a$ имеет общее решение, которое записывается по формуле: $x=\text{arctg}\left(a\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$Подставим наше значение $a=\frac{\sqrt{3}}{3}$ : $x=\text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\pi n$ Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что тангенс равен $\frac{\sqrt{3}}{3}$ (или $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ) при угле ${30}^{\circ }$, что в радианной мере составляет $\frac{\pi }{6}$ . 3. Итоговый ответ Подставляя табличное значение, получаем: $x=\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Примечание: Область определения тангенса $x\ne \frac{\pi }{2}+\pi n$ соблюдена, так как полученные корни не совпадают с точками разрыва функции.

Ответ: $x=\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ . Я могу составить для вас подборку аналогичных уравнений для практики или разобрать решение через числовую окружность. Хотите, чтобы я это сделал?