1-корень из 2/2-корень из2 как избаиться от корня в заменателе

Чтобы избавиться от иррациональности (корня) в знаменателе дроби $\frac{1-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$ , необходимо использовать метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение. Шаг 1: Определение сопряженного выражения Сопряженным для выражения $(a-b)$ является выражение $(a+b)$. В данном случае для знаменателя $(2-\sqrt{2})$ сопряженным будет $(2+\sqrt{2})$ . При их перемножении используется формула разности квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$Шаг 2: Умножение числителя и знаменателя Умножим обе части дроби на $(2+\sqrt{2})$ : $\frac{(1-\sqrt{2})\cdot (2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})\cdot (2+\sqrt{2})}$ Шаг 3: Раскрытие скобок и упрощение 1. Вычисляем знаменатель: $(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})=2^2-(\sqrt{2}{)}^2=4-2=2$ 2. Вычисляем числитель: $(1-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})=1\cdot 2+1\cdot \sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot 2-\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}$ $2+\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2$ Теперь приведем подобные слагаемые: $(2-2)+(\sqrt{2}-2\sqrt{2})=0-\sqrt{2}=-\sqrt{2}$ Шаг 4: Итоговый результат Записываем полученную дробь: $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ Или, если вынести минус перед дробь: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ Я могу также пошагово разобрать решение других алгебраических выражений или систем уравнений, если это потребуется.